Question

14．如圖，已知AB=AE=ED=BC，CD=CE，求∠E的度數(shù)．

Answer 1

分析 過B作BF∥DE，且使BF=DE，連EF、AF，則四邊形BFED是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到BD=EF，BD∥EF，再利用SAS判定△ABC≌△AEF，根據(jù)全等角形的性質(zhì)可得到AB=AF，從而可推出△ABF為等邊三角形，設(shè)∠DCE=x，則∠CDE=∠CBF=$\frac{180°-x}{2}$，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠ACB=180°-x，于是得到∠ABC=180°-2∠ACB=180°-2（180°-x）=2x-180°，由于∠ABC+∠CBF=∠ABF=60°列方程即可解得結(jié)果．

解答 解：過B作BF∥DE，且使BF=DE，連EF、AF，則四邊形BFED是平行四邊形，
∴BD=EF，BD∥EF，
∴∠CDE=∠CED，
∵AB=AE，CD=CE，
∴BD=AC=EF，∠CDE=∠CED，
∴∠ACB=∠CDE+∠CED=∠CED+∠DEF=∠AEF，
在△ABC與△AFE中，$\left\{\begin{array}{l}{BC=AE}\\{∠ACB=∠AEF}\\{AC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△AEF，
∴AB=AF，
∴△ABF是等邊三角形，
∴設(shè)∠DCE=x，則∠CDE=∠CBF=$\frac{180°-x}{2}$，
∴∠ACB=180°-x，
∴∠ABC=180°-2∠ACB=180°-2（180°-x）=2x-180°，
∵∠ABC+∠CBF=∠ABF=60°
∴$\frac{180°-x}{2}$+（2x-180°）=60°
∴x=100°．
∴∠CDE=100°．
∴∠CED=40°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．