Question

14．在△ABC中，BC=8，∠BAC=110°，AB的垂直平分線交BC于點D，AC的垂直平分線交BC于點E．則△ADE的周長為8；∠DAE的度數(shù)為40°．

Answer 1

分析 根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA，EC=EA，根據(jù)三角形周長公式和等腰三角形的性質(zhì)解答即可．

解答 解：∵AB的垂直平分線交BC于點D，AC的垂直平分線交BC于點E，
∴DB=DA，EC=EA，
△ADE的周長=DE+DA+EA=DE+DB+EC=BC=8；
∵∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=70°，
∵DB=DA，EC=EA，
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，
∴∠DAB+∠EAC=70°，
∴∠DAE=110°-70°=40°，
故答案為：8；40°．

點評 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．