Question

9．已知，如圖△ABC中，AD平分∠BAC．
（1）畫(huà)出△ADC中DC邊上的高AE；
（2）若∠B=30°，∠C=100°．求∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用三角形高線(xiàn)的作法進(jìn)而得出AE即可；
（2）利用三角形內(nèi)角和定理得出∠ECA，∠BAC的度數(shù)，再利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出∠DAC的度數(shù)，進(jìn)而得出∠CAE的度數(shù)，即可得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：AE即為所求；

（2）∵∠B=30°，∠ACB=100°，
∴∠ECA=80°，∠BAC=50°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC=25°，
∵∠E=90°，∠ECA=80°，
∴∠EAC=10°，
∴∠DAE=25°+10°=35°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了復(fù)雜作圖以及角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，得出∠DAC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．