Question

9．如圖 A（0，-4）、B（-2，0），M為直線l₁：x=-1上一點，N為直線l₂：y=x+3上一點．若以A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件的點N的坐標；
點撥：平行四邊形轉(zhuǎn)化為點的平移或平移的全等三角形；
認真審題，數(shù)形結(jié)合（畫盡量準確的圖），分類討論（AB為邊或?qū)�角線）

Answer 1

分析 當AB為邊時，根據(jù)點A、B和點M的橫坐標，利用平行四邊形的性質(zhì)即可得出點N的橫坐標，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出點N的坐標；當AB為對角線時，設AB的中點為C，根據(jù)點A、B的坐標可得出點C的坐標，由點C的坐標結(jié)合點M的橫坐標即可得出點N的橫坐標，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出點N的坐標．綜上即可得出結(jié)論．

解答 解：當AB為邊時，∵A（0，-4）、B（-2，0），點M在直線x=-1上，
∴點N的橫坐標為-2-1=-3．
當x=-3時，y=x+3=0，
∴此時點N的坐標為（-3，0）；
當AB為對角線時，設AB的中點為C，如圖所示．
∵A（0，-4）、B（-2，0），
∴點C的坐標為（-1，-2）．
∵四邊形ANBM為平行四邊形，
∴點M、N的橫坐標為-1．
當x=-1時，y=x+3=2，
∴此時點N的坐標為（-1，2）．
綜上所述：所有滿足條件的點N的坐標為（-3，0）和（-1，2）．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)找出點N的橫坐標是解題的關(guān)鍵．