Question

19．如圖，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，∠1與∠2互補(bǔ)，判斷HF與AB是否垂直，并說(shuō)明理由（填空）．
解：垂直．理由如下：
∵DE⊥AC，AC⊥BC，
∴∠AED=∠ACB=90°（①在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行）．
∴DE∥BC（②同位角相等，兩直線平行）
∴∠1=∠DCB（③兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵∠1與∠2互補(bǔ)（已知）．
∴∠DCB與∠2互補(bǔ)
∴DC∥FH（④同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
∴∠BFH=∠CDB（⑤兩直線平行，同位角相等）
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°．
∴∠BFH=90°（⑥等量代換）．
∴HF⊥AB．

Answer 1

分析 根據(jù)AC⊥BC，DE⊥AC，易證DE∥BC，于是∠1=∠DCB，而∠1與∠2互補(bǔ)，那么∠2+∠DCB=180°，從而可證FH∥CD，結(jié)合CD⊥AB，易得∠HFD=90°，即HF⊥AB．

解答 解：垂直．理由如下：
∵DE⊥AC，AC⊥BC，
∴∠AED=∠ACB=90°（在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行）
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠1=∠DCB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；
∵∠1與∠2互補(bǔ)（已知），
∴∠DCB與∠2互補(bǔ)，
∴DC∥FH（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），
∴∠BFH=∠CDB（兩直線平行，同位角相等）；
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠HFB=90°（等量代換），
∴HF⊥AB．
故答案是：①在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行；②同位角相等，兩直線平行；③兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；④同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；⑤兩直線平行，同位角相等；⑥等量代換．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．熟練掌握平行線的性質(zhì)及判定是解題的關(guān)鍵．