Question

12．如圖矩形ABCD中，E為BC上一點，DF⊥AE于點F．
（1）△ABE與△ADF相似嗎？請說明理由．
（2）若AB=5、AD=18、BE=12，求FD的長．

Answer 1

分析 （1）利用矩形和直角三角形的性質(zhì)得到∠AEB=∠EAD、∠AFD=∠B，從而證得兩個三角形相似；
（2）首先用勾股定理求得線段AE的長，然后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得DF的長．

解答 解：解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠B=90°，
∴∠AEB=∠DAE，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD=∠B，
∴△ABE∽△DFA；

（2）∵AB=5，BE=12，
∴由勾股定理可得，AE=13，
∵△ABE∽△DFA，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AD}{DF}$，即$\frac{13}{5}$=$\frac{18}{DF}$，
∴DF=$\frac{90}{13}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及矩形的性質(zhì)的知識，綜合性比較強，解題時注意：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．