Question

17．如圖，在直角∠O的內(nèi)部有一滑動(dòng)桿AB=10cm，當(dāng)端點(diǎn)A沿直線AO向下滑動(dòng)時(shí)，端點(diǎn)B會(huì)隨之自動(dòng)地沿直線OB向左滑動(dòng)．
（1）如果滑動(dòng)桿從圖中AB處滑動(dòng)到A′B′處，那么滑動(dòng)桿的中點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑是B
A．直線的一部分
B．圓的一部分
（2）若AB=10cm，點(diǎn)B從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A從上向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，求滑動(dòng)桿的中點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑的長度．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到OC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$A′B′=OC′，從而得出滑動(dòng)桿的中點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑是一段圓弧．

解答 解：連接OC、OC′，如圖，
∵∠AOB=90°，C為AB中點(diǎn)，
∴OC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$A′B′=OC′，
∴當(dāng)端點(diǎn)A沿直線AO向下滑動(dòng)時(shí)，AB的中點(diǎn)C到O的距離始終為定長，
∴滑動(dòng)桿的中點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑是一段圓弧．
故選B
∵AB=10cm，
∴滑動(dòng)桿的中點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑的長度為$\frac{90•π•5}{180}$=2.5πcm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軌跡，圓的定義與性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．