Question

18．如圖，在周長(zhǎng)為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+FP的最小值為3．

Answer 1

分析 作F點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)F′，則PF=PF′，由兩點(diǎn)之間線段最短可知當(dāng)E、P、F′在一條直線上時(shí)，EP+FP有最小值，然后求得EF′的長(zhǎng)度即可．

解答 解：作F點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)F′，則PF=PF′，連接EF′交BD于點(diǎn)P．
∴EP+FP=EP+F′P．
由兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)E、P、F′在一條直線上時(shí)，EP+FP的值最小，此時(shí)EP+FP=EP+F′P=EF′．
∵四邊形ABCD為菱形，周長(zhǎng)為12，
∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，
∵AF=2，AE=1，
∴DF=AE=1，
∴四邊形AEF′D是平行四邊形，
∴EF′=AD=3．
∴EP+FP的最小值為3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱--路徑最短問題，明確當(dāng)E、P、F′在一條直線上時(shí)EP+FP有最小值是解題的關(guān)鍵．