Question

9．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的角平分線，∠B=20°，∠C=60°．
（1）求∠EAD的度數(shù)；
（2）若其他條件不變，圖形發(fā)生了變化，已知的兩個角度數(shù)改為：
當(dāng)∠B=30°，∠C=60°，則∠EAD=15°；
當(dāng)∠B=50°，∠C=60°時，則∠EAD=5°；
當(dāng)∠B=64°，∠C=78°時，則∠EAD=7°；
（3）若∠B＜∠C，你能找到∠EAD與∠B和∠C之間的關(guān)系嗎？請寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)三角形的高和角平分線的定義計算即可；
（2）同（1）的解法相同，計算即可；
（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)三角形的高和角平分線的定義計算即可．

解答 解：（1）∵∠B=20°，∠C=60°，
∴∠BAC=100°，
∵AE是∠BAC的角平分線，
∴∠EAC=50°，
∵AD⊥BC，∠C=60°，
∴∠DAC=30°，
∴∠EAD=20°，

（2）∠B=30°，∠C=60°，則∠EAD=15°
∠B=50°，∠C=60°時，則∠EAD=5°，
∠B=64°，∠C=78°時，則∠EAD=7°，
故答案為：15；5；7；

（3）∠EAD=$\frac{∠C-∠B}{2}$，
證明：∴∠BAC=180°-∠C-∠B，
∵AE是∠BAC的角平分線，
∴∠EAC=$\frac{180°-∠C-∠B}{2}$，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90°-∠C，
∴∠EAD=$\frac{180°-∠C-∠B}{2}$-（90°-∠C）=$\frac{∠C-∠B}{2}$．

點評 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、三角形的高、角平分線的定義，掌握相關(guān)定理、定義是解題的關(guān)鍵．