Question

1．已知y與x成反比例，z與y成正比例．又當(dāng)x=8時(shí)，y=$\frac{1}{2}$；當(dāng)y=$\frac{1}{3}$時(shí)，z=-2．試說(shuō)明z是x的函數(shù)嗎？當(dāng)x=16時(shí)，z的值是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)題意設(shè)y=$\frac{k}{x}$，將x=8，y=$\frac{1}{2}$代入，利用待定系數(shù)法求出k的值；設(shè)z=ny，將y=$\frac{1}{3}$時(shí)，z=-2代入計(jì)算求出n的值，即可確定出y與x的函數(shù)解析式；將y=$\frac{k}{x}$代入z=ny，可求出z與x的函數(shù)解析式，再將x=16代入，即可求出z的值．

解答 解：設(shè)y=$\frac{k}{x}$，
∵當(dāng)x=8時(shí)，y=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$=$\frac{k}{8}$，
∴k=4，
∴y=$\frac{4}{x}$；
設(shè)z=ny，
∵當(dāng)y=$\frac{1}{3}$時(shí)，z=-2，
∴-2=$\frac{1}{3}$n，
∴n=-6，
∴z=-6y，
∴z=-6×$\frac{4}{x}$，即z=-$\frac{24}{x}$，
將x=16代入，得z=-$\frac{24}{16}$=-$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．