Question

14．已知△ABC的三邊長分別為20cm，50cm，60cm，現(xiàn)在利用長度為30cm和60cm 的細(xì)木條各一根，做一個(gè)三角形木架與△ABC相似，要求以其中一根為一邊，將另一根截成兩段（允許有余料）作為另外兩邊，那么所構(gòu)成的木架的三邊長度（單位：cm）分別為10cm，25cm，30cm或12cm，30cm，36cm．

Answer 1

分析 所作的三角形與△ABC相似，則所作三角形的三邊的比例關(guān)系也應(yīng)該是2：5：6．設(shè)所作三角形的三邊長分別為2a，5a，6a．題目要求以30cm和60cm其中一根為邊，將另一根截成兩段；因此長30cm的細(xì)木條必為其中一邊，因此本題要分三種情況：①當(dāng)2a=30cm時(shí)；②當(dāng)5a=30cm時(shí)；③當(dāng)6a=30cm時(shí)；然后再根據(jù)另外兩邊的和不能超過60cm為依據(jù)，將不合題意的解舍去．

解答 解：因?yàn)樗�作的三角形與△ABC相似，可設(shè)所作三角形的三邊長為2a，5a，6a，
①當(dāng)2a=30cm時(shí)，a=15cm，∴所作三角形的另外兩邊長為90cm和75cm，∵75＞60，因此這種情況不成立；
②當(dāng)5a=30cm時(shí)，a=6cm，∴所作三角形的另外兩邊長為12cm和36cm，12+36＜60，因此這種情況成立；
③當(dāng)6a=30cm時(shí)，a=5cm，∴所作三角形的另外兩邊長為10cm和25cm，10+25＜60，因此這種情況成立．
綜合三種情況可知：所作三角形的三邊長為10cm，25cm，30cm或12cm，30cm，36cm．
故答案為：10cm，25cm，30cm或12cm，30cm，36cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的性質(zhì)的知識(shí)，從邊的角度考查，涉及分類討論的思想方法，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)正確的求得所作三角形的各邊的長是解答本題的關(guān)鍵．