Question

6．如圖所示，在△ABC中，中線AD，CE交于點(diǎn)G，△ABC的面積為18cm²，求△AEG的面積．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形求出△ACE的面積，再根據(jù)三角形的中線的交點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離等于到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍可得CG=2EG，然后根據(jù)等高的三角形的面積等于底邊長(zhǎng)的比列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答 解：∵CE是△ABC的中線，
∴S_△ACE=$\frac{1}{2}$S_△ABC，
∵△ABC的中線AD與CE交于點(diǎn)G，
∴CG=2EG，
∴S_△AEG=$\frac{1}{1+2}$S_△ACE=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{6}$S_△ABC，
∵△ABC的面積為18cm²，
∴△AEG的面積=$\frac{1}{6}$×18=3cm²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等的性質(zhì)，熟記三角形的中線的交點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離等于到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍是解本題的關(guān)鍵．