Question

14．如圖，已知AB∥CD，DF交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，若E是AC的中點(diǎn)．求證：點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)．

Answer 1

分析 欲證明點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，只要證明△AEF≌△CED即可．

解答 證明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠ECD，
在△AEF和△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠ECD}\\{∠AEF=∠CED}\\{AE=EC}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△CED，
∴EF=DE，
∴點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題中考常考題型．