Question

16．已知菱形的邊長(zhǎng)為6cm，一個(gè)角為60°，求菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 先根據(jù)菱形的性質(zhì)證明△ABC是等邊三角形，得出AC=AB，∠BAO=60°，再在Rt△AOB中，根據(jù)三角函數(shù)求出OB=AB•sin60°，即可求出BD=2OB=6$\sqrt{3}$．

解答 解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AC⊥BD，OB=$\frac{1}{2}$BD，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=6cm，∠BAO=60°，
在Rt△AOB中，OB=AB•sin60°=6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$，
∴BD=2OB=6$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)的運(yùn)用；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．