Question

11．已知將一矩形紙片ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與C重合，折痕為EF．
（1）求證：CE=CF；
（2）若AB=8cm，BC=16cm，連接AF，寫出求四邊形AFCE面積的思路．

Answer 1

分析 （1）由將一矩形紙片ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與C重合，易得∠1=∠2=∠3，即可證得結(jié)論；
（2）首先連接AF，由矩形紙片ABCD折疊，易證四邊形AFCE為平行四邊形；在Rt△CED中，設(shè)DE為x，則CE為16-x，CD=AB=8cm，根據(jù)勾股定理列方程可求得DE，CE的長(zhǎng)；然后由CF=CE，可得CF的長(zhǎng)；再運(yùn)用平行四邊形面積公式計(jì)算CF×CD可得四邊形AFCE的面積．

解答 （1）證明：∵矩形紙片ABCD折疊，頂點(diǎn)A與C重合，折痕為EF，
∴∠1=∠2，AD∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴CE=CF；

（2）解：連接AF，
∵AD∥BC，AE=CE=CF，
∴四邊形AFCE為平行四邊形，
設(shè)DE為xcm，則CE為（16-x）cm，CD=AB=8cm，
在Rt△CDE中，CD²+DE²=CE²，
∴x²+8²=（16-x）²，
解得：x=6，
∴DE=6cm，CE=10cm，
∴CF=CE=10cm，
∴S_{四邊形AFCE}=CF•CD=10×8=80（cm²）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．注意利用方程思想求解是關(guān)鍵．