Question

1．如圖，三個(gè)村莊A，B，C分別位于三條公路的兩兩交匯處，形成△ABC，且BA=BC，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)糧倉G滿足以下兩個(gè)條件：①在∠CBD的平分線上；②在邊BC的中線AF所在的直線上，請(qǐng)用尺規(guī)畫出糧倉G的位置（不寫畫法，但要保留作圖痕跡，在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母）；BG與邊AC的位置關(guān)系怎樣？

Answer 1

分析 首先作出BC的垂直平分線，進(jìn)而得出BC的中點(diǎn)F，進(jìn)而得出邊BC上的中線AF；利用角平分線的作法得出BE，進(jìn)而得到點(diǎn)G．利用三角形的外角的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出BG與邊AC的位置關(guān)系．

解答 解：如圖所示，點(diǎn)G即為所求，BG與邊AC互相平行．

理由：∵AB=BC，
∴∠CAB=∠ACB，
∵∠ACB+∠CAB=∠CBD，∠CBE=∠EBD，
∴∠ACB=∠CBE，
∴BG∥AC．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了復(fù)雜作圖以及三角形的外角的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確運(yùn)用角平分線的定義以及平行線的判定定理是解題關(guān)鍵．