Question

5．（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)圖象的示意圖（只要求頂點(diǎn)位置準(zhǔn)確）：①y=2x²；②y=2x²-3；③y=2（x-3）²；④y=2（x-3）²-3．
（2）試結(jié)合圖象分別說(shuō)明：①的圖象怎樣由②的圖象得到；③的圖象怎樣由①的圖象得到；②的圖象怎樣由③的圖象得到；④的圖象怎樣由③的圖象得到．

Answer 1

分析 （1）先確定個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用描點(diǎn)法大致畫(huà)出4條拋物線；
（2）把拋物線平移的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)平移的問(wèn)題，所以通過(guò)頂點(diǎn)平移的情況說(shuō)明拋物線平移的情況．

解答 解：（1）如圖，

（2）①的圖象可由②的圖象向上平移3個(gè)單位得到；
③的圖象可由①的圖象向右平移3個(gè)單位得到；
②的圖象可由③的圖象先向左平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到；
④的圖象可由③的圖象向下平移3個(gè)單位得到．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．