Question

13．直線y=kx（k≠0）交拋物線y=x²-2x-2于點(diǎn)A，B，若OA=OB，求k的值．

Answer 1

分析 聯(lián)立兩函數(shù)解析式消掉y，整理得到關(guān)于x的一元二次方程，再根據(jù)OA=OB，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)列方程求解即可．

解答 解：聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=kx}\\{y={x}^{2}-2x-2}\end{array}\right.$，
消掉y得，x²-2x-2=kx，
整理得，x²-（k+2）x-2=0，
∵OA=OB，
∴x₁=x₂，
∴k+2=0，
解得k=-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并判斷出點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵．