Question

11．如圖，菱形ABCD中對角線相交于點O，且OE⊥AB，若AC=16，BD=12，則OE的長是（　�。�

• A． 5
• B． 10
• C． 4.8
• D． 不確定

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥DB，AO=$\frac{1}{2}$AC，BO=$\frac{1}{2}$BD，然后利用勾股定理計算出AB長，再根據(jù)菱形的面積公式得到S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$×8×6=24，進而得到△AOB的長，然后根據(jù)直角三角形的面積計算出EO長即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥DB，AO=$\frac{1}{2}$AC，BO=$\frac{1}{2}$BD，
∵AC=16，BD=12，
∴AO=8，BO=6，S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$×16×12=48，
∴AB=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，S_△AOB=24，
∵$\frac{1}{2}$•AB•EO=$\frac{1}{2}$×AO×BO，
∴5EO=8×6，
EO=4.8，
故選：C．

點評 此題主要考查了菱形的性質(zhì)、面積，以及勾股定理，關(guān)鍵是掌握菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．