Question

14．如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏，上午某一時(shí)刻在A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75°方向航行，稽查隊(duì)員立即乘坐巡邏船以每小時(shí)14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)行駛了2小時(shí)，在C處成功攔截捕魚船，求捕魚船的速度．

Answer 1

分析 設(shè)捕魚船的速度為x海里/小時(shí)，由題意得出：∠ABC=45°+75°=120°，AB=12，BC=2x，AC=14×2=28，過點(diǎn)A作AD⊥CB的延長線于點(diǎn)D，在Rt△ABD中，由三角函數(shù)得出BD、AD的長度，得出CD=2x+6．在Rt△ACD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

解答 解：設(shè)捕魚船的速度為x海里/小時(shí)；如圖所示，
由題意得：∠ABC=45°+75°=120°，AB=12，BC=2x，AC=14×2=28，
過點(diǎn)A作AD⊥CB的延長線于點(diǎn)D，
在Rt△ABD中，AB=12，∠ABD=45°+（90°-75°）=60°，
∴BD=AB•cos60°=$\frac{1}{2}$AB=6，AD=AB•sin60°=6$\sqrt{3}$，
∴CD=2x+6．
在Rt△ACD中，由勾股定理得：28²=（6$\sqrt{3}$）²+（2x+6）²，
解得：x=16，（負(fù)值舍去），
答：捕魚船的速度為16海里/小時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理、三角函數(shù)；由三角函數(shù)和勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵．