Question

3．如圖，△ABC是一張頂角為120°的三角形紙片，AB=AC，BC=12，現(xiàn)將△ABC折疊，使點B與點A 重合，折痕為DE，則DE的長為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)折疊的性質(zhì)，AE=BE，∠DAE=∠B=30°，又∠BAC=120°，可知∠EAC=90°，根據(jù)30°所對的直角邊等于斜邊的一半，可知AE=4，DE=2．

解答 解：∵∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
根據(jù)折疊的性質(zhì)，AE=BE，∠DAE=∠B=30°，
∴∠EAC=90°，
∴AE=$\frac{1}{2}$EC，
∵BC=12，
∴AE=4，
∵∠ADE=90°，∠DAE=30°，
∴DE=2．
故選：B．

點評 本題主要考查了折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及30°所對的直角邊等于斜邊的一半，熟悉折疊的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．