Question

14．如圖，等腰直角三角形BDC的頂點(diǎn)D在等邊三角形ABC的內(nèi)部，∠BDC=90°，連接AD，過點(diǎn)D作一條直線將△ABD分割成兩個(gè)等腰三角形，則分割出的這兩個(gè)等腰三角形的頂角分別是120，150度．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠ABD=15°，利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出∠BAD=30°，再利用等腰三角形解答即可．

解答 解：∵等腰直角三角形BDC的頂點(diǎn)D在等邊三角形ABC的內(nèi)部，∠BDC=90°，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-45°=15°，
在△ABD與△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠ABD=∠ACD}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∴過點(diǎn)D作一條直線將△ABD分割成兩個(gè)等腰三角形，則分割出的這兩個(gè)等腰三角形的頂角分別是180°-15°-15°=150°；180°-30°-30°=120°，
故答案為：120，150

點(diǎn)評 此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠ABD=15°．