Question

10．已知：四邊形ABCD是正方形，在平面內(nèi)找一點(diǎn)P滿(mǎn)足△PAB，△PBC，△PCD，△PAD均為等腰三角形，這樣的點(diǎn)P有（　�。﹤�(gè)．

• A． 7個(gè)
• B． 8個(gè)
• C． 9個(gè)
• D． 10個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出有三種情況：①正方形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，②畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形得出結(jié)論，③和②類(lèi)似得出符合條件的四個(gè)點(diǎn)，即可得出答案．

解答 解：分為三種情況：①正方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)；
②作AB的垂直平分線(xiàn)XY，
以B為圓心，以BC為半徑畫(huà)弧，交XY于P₁，P₂，以C為圓心，以BC為半徑畫(huà)弧，交XY于P₃，P₄，
③同理作AD的垂直平分線(xiàn)，
以B為圓心，以AD為半徑畫(huà)弧，交AB的垂直平分線(xiàn)于兩點(diǎn)，以A為圓心，以AD為半徑畫(huà)弧，交AB的垂直平分線(xiàn)于兩點(diǎn)，
即共1+4+4=9個(gè)點(diǎn)；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形性質(zhì)和等腰三角形的判定，主要考查學(xué)生的理解能力和動(dòng)手操作能力，熟練掌握等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．