Question

1．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＜0）的圖象如圖所示，且其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則關(guān)于x的方程|ax²+bx+c|=5的根的情況是（　�。�

• A． 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
• B． 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
• C． 沒有實(shí)數(shù)根
• D． 有四個(gè)實(shí)數(shù)根

Answer 1

分析 利用圖象法：方程|ax²+bx+c|=5的根，可以看成直線y=5或直線y=-5與拋物線y=ax²+bx+c（a＜0）的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)圖象即可判斷．

解答 解：如圖所示，方程|ax²+bx+c|=5的根，可以看成直線y=5或直線y=-5與拋物線y=ax²+bx+c（a＜0）的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
由圖象可知，有兩個(gè)交點(diǎn)，
所以方程|ax²+bx+c|=5的根，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是利用圖象法解決問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，把求方程的根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，屬于中考�？碱}型．