Question

11．為了貫徹“減負增效”精神，掌握2014～2015學(xué)年度九年級600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，某校學(xué)生會隨機抽查了2014～2015學(xué)年度九年級的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時間．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1，圖2），請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：
（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是40人；
（2）圖2中α是54度，并將圖1條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）請估算該校2014～2015學(xué)年度九年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間不少于1.5小時有330人；
（4）老師想從學(xué)習(xí)效果較好的4位同學(xué)（分別記為A，B，C，D，其中A為小亮）隨機選擇兩位進行學(xué)習(xí)經(jīng)驗交流，用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A的概率．

Answer 1

分析 （1）由自主學(xué)習(xí)的時間是1小時的有12人，占30%，即可求得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；
（2）由$\frac{6}{40}$×360°=54°，40×35%=14；即可求得答案；
（3）首先求得這40名學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間不少于1.5小時的百分比，然后可求得該校九年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間不少于1.5小時的人數(shù)；
（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選中小亮A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：（1）∵自主學(xué)習(xí)的時間是1小時的有12人，占30%，
∴12÷30%=40，
故答案為：40；

�。�2）$\frac{6}{40}$×360°=54°，
40×35%=14；補充圖形如圖：
，
故答案為：54；

（3）600×$\frac{14+8}{40}$=330，
故答案為：330；

（4）畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，選中小亮A的有6種，
∴P（A）=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$．

點評 此題題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率與扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的知識．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．