Question

15．將兩塊直角三角板如圖所示擺放在直角坐標系中（圖①），其中AD=CB′=2，BD=B′D′=4．

（1）點C坐標是（-4，-2）．
（2）把△CB′D′向右平移1個單位（圖②），則△CB′D′各頂點的坐標分別是：C（-3，-2），B′（-3，0），D′（1，0），四邊形ABCD′的形狀是矩形（填平行四邊形、矩形、菱形、正方形）．
（3）當四邊形ABCD′是菱形時（在備用圖中畫出符合條件的圖形），需要把圖①中的△CB′D′向右平移多少個單位？并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點C在第四象限，結(jié)合條件即可解決問題；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)、矩形的判定方法即可解決問題；
（3）如圖3中，把圖①中的△CB′D′向右平移4個單位時，四邊形ABCD′是菱形．根據(jù)菱形的性質(zhì)即可判定；

解答 解：（1）∵CB′=2，BD=4，
∴C（-4，-2）．
故答案為（-4，-2）．

（2）如圖2中，把△CB′D′向右平移1個單位，易知C（-3，-2），B′（-3，0），D′（1，0），

∵$\frac{AD}{BD}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{BB′}{CB′}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AD}{BD}$=$\frac{BB′}{CB′}$，
∴$\frac{AD}{BB′}$=$\frac{BD}{CB′}$，
∵∠ADB=∠CB′B，
∴△ABD∽△BCB′，
∴∠ABD=∠BCB′，
∵∠BCB′+∠CBB′=90°，
∴∠CBB′+∠ABD=90°，
∴∠ABC=90°，
∵AB=CD′，AB∥CD′，
∴四邊形ABCD′是平行四邊形，∵∠ABC=90°，
∴四邊形ABCD′矩形．
故答案分別為-3，-2，-3，0，1，0，矩形．

（3）如圖3中，把圖①中的△CB′D′向右平移4個單位時，四邊形ABCD′是菱形．

理由：把圖①中的△CB′D′向右平移4個單位時，點C坐標是（0，-4），點D′坐標是（4，0），
所以線段AC與B的′互相垂直平分，
所以四邊形ABCD′是菱形．

點評 本題考查四邊形綜合題、平移變換、菱形的判定、矩形的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常壓軸題．