Question

7．△ABC中，∠ABC=120°，以AC為邊向形外作等邊三角形ACD，求證：BD=AB+BC．

Answer 1

分析 延長AB到點(diǎn)E，使BE=BC，連接CE，得到△BCE是等邊三角形證明△ACE≌△BCE，得到BD=AE，根據(jù)AE=AB+BE，所以BD=AB+BC．

解答 解：延長AB到點(diǎn)E，使BE=BC，連接CE，

∵∠ABC=120°
∴∠CBE=60°
∴△BCE是等邊三角形
∴CE=CB，∠BCE=60°
∵∠ACD=60°
∴∠BCD=∠ACE，
∵△ACD為等邊三角形，
∴CA=CD，
在△ACE和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{CE=CB}\\{∠ACE=∠BCD}\\{CA=CD}\end{array}\right.$
∴△ACE≌△DCB，
∴BD=AE，
∵AE=AB+BE，
∴BD=AB+BC．

點(diǎn)評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，證明△ACE≌△BCE．