Question

11．在△ABC中，點(diǎn)I是內(nèi)心，∠BIC=114°，則∠A的度數(shù)為（　�。�

• A． 57°
• B． 66°
• C． 48°
• D． 78°

Answer 1

分析 在△BCI中求得∠IBC+∠ICB=66°，由切線(xiàn)長(zhǎng)定理可知∠ABI=∠CBT、∠ACI=∠BCI，從而可求得∠ABC+∠ACB=132°，然后由三角形的內(nèi)角和定理可求得∠A的度數(shù)．

解答 解：如圖所示：

∵∠BIC=114°，
∴∠IBC+∠ICB=66°．
∵BC、BA為圓的切線(xiàn)，
∴∠ABI=∠CBT．
同理：∠ACI=∠BCI．
∴∠ABC+∠ACB=132°．
∴∠A=180°-∠ABC+∠ACB=180°-132°=48°．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，求得∠ABC+∠ACB=132°是解題的關(guān)鍵．