Question

2．如圖，△ABC中，DE垂直平分AC，與AC交于E，與BC交于D，∠C=15°，∠BAD=60°．若CD=1，求AB的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC=1，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ADB=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到答案．

解答 解：∵DE垂直平分AC，
∴DA=DC=1，
∴∠DAC=∠C=15°，
∴∠ADB=30°，又∠BAD=60°，
∴∠B=90°，又∠ADB=30°，
∴AB=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．