Question

2．如圖，在一次函數(shù)y=-x+6的圖象上取一點(diǎn)P，作PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，且矩形PBOA的面積為5，則在x軸的上方滿足上述條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)共有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 分兩種情況：①當(dāng)0＜x＜6時(shí)，②當(dāng)x＜0時(shí)列出方程，分別求解即可．

解答 解：①當(dāng)0＜x＜6時(shí)，設(shè)點(diǎn)P（x，-x+6），
∴矩形PBOA的面積為5，
∴x（-x+6）=5，化簡(jiǎn)x²-6x+5=0，解得x₁=1，x₂=5，
∴P₁（1，5），P₂（5，1），
②當(dāng)x＜0時(shí)，設(shè)點(diǎn)P（x，-x+6），
∴矩形PBOA的面積為5，
∴-x（-x+6）=5，化簡(jiǎn)x²-6x-5=0，解得x₃=3-$\sqrt{14}$，x₄=3+$\sqrt{14}$（舍去），
∴P₃（3-$\sqrt{14}$，3+$\sqrt{14}$），
∴在x軸的上方滿足上述條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)共有3個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是要分兩種情況討論求解．