Question

13．計算
（1）2sin45°+|-$\sqrt{2}$|-$\sqrt{8}$+（$\frac{1}{3}$）^-1
（2）解不等式組$\left\{\begin{array}{l}\frac{2x-5}{3}＜1\\ 3（x-2）≥0\end{array}$
（3）先化簡：（$\frac{3}{a+1}$-a+1）÷$\frac{{a}^{2}-4a+4}{a+1}$，并從0，-1，2中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．

Answer 1

分析 （1）分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；
（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；
（3）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的a的值代入進行計算即可．

解答 解：（1）原式=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$+3
=$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$+3
=3；

（2）$\left\{\begin{array}{l}\frac{2x-5}{3}＜1①\\ 3（x-2）≥0②\end{array}\right.$，由①得，x＜4，由②得，x≥2，
故不等式組的解集為：2≤x＜4；

（3）原式=$\frac{3-{a}^{2}+1}{a+1}$•$\frac{a+1}{（a-2）^{2}}$
=$\frac{-（a+2）（a-2）}{a+1}$•$\frac{a+1}{{（a-2）}^{2}}$
=$\frac{-（a+2）}{a-2}$，
當a=0時，原式=$\frac{-（0+2）}{0-2}$=1．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．