Question

5．已知拋物線y=ax²經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2）．
（1）求a的值；
（2）畫(huà)出圖象，觀察圖象填空：
①當(dāng)-1＜x＜2時(shí)，y的取值范圍是-8＜y≤0；
②當(dāng)-4＜y＜-2時(shí)，x的取值范圍是-$\sqrt{2}$＜x＜-1或1＜x＜$\sqrt{2}$；
（3）若點(diǎn)A（m，y₁）、B（n，y₂）（m＜n）都在該拋物線上，試比較y₁與y₂的大�。�

Answer 1

分析 （1）將點(diǎn)（1，-2）代入y=ax²，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出a的值；
（2）畫(huà)出函數(shù)圖象．①根據(jù)函數(shù)圖象找出當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)0≤x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小．再根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出此時(shí)y的取值范圍；②根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出當(dāng)y=-2、-4時(shí)x的值，結(jié)合函數(shù)圖象即可得出x的取值范圍；
（3）根據(jù)點(diǎn)A、B的位置不同分m＜n＜0、0＜m＜n和m＜0＜n三大類情況考慮，由此即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）將點(diǎn)（1，-2）代入y=ax²中，
得：-2=a，
∴a=-2．
（2）依照題意畫(huà)出圖形，如圖所示．
①當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)0≤x＜2時(shí)，y隨x的增大而減�。�
當(dāng)x=-1時(shí)，y=-2；當(dāng)x=0時(shí)，y=0；當(dāng)x=2時(shí)，y=-8．
∴當(dāng)-1＜x＜2時(shí)，y的取值范圍是-8＜y≤0．
②當(dāng)y=-4時(shí)，x=±$\sqrt{2}$；當(dāng)y=-2時(shí)，x=±1．
結(jié)合函數(shù)圖象可知：此時(shí)x的取值范圍為-$\sqrt{2}$＜x＜-1或1＜x＜$\sqrt{2}$．
故答案為：①-8＜y≤0；②-$\sqrt{2}$＜x＜-1或1＜x＜$\sqrt{2}$．
（3）當(dāng)m＜n＜0時(shí)，y₁＜y₂；
當(dāng)0＜m＜n時(shí)，y₁＞y₂；
當(dāng)m＜0＜n時(shí)分三種情況：|m|＞n時(shí)，y₁＜y₂；|m|=n時(shí)，y₁=y₂；|m|＜n時(shí)，y₁＞y₂．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式并畫(huà)出函數(shù)簡(jiǎn)圖是解題的關(guān)鍵．