Question

2．已知正三角形的邊長(zhǎng)為10cm，求它的中心角的度數(shù)、半徑和邊心距．

Answer 1

分析 先求出邊長(zhǎng)為10的正三角形的中心角的度數(shù)，再由三角函數(shù)求出邊心距，得出外接圓的半徑即可．

解答 解：如圖所示：
連接OA、OB、OC，過(guò)O作OD⊥BC于D，
∵△ABC是邊長(zhǎng)為10的等邊三角形，
∴AB=AC=BC=10，∠ABC=∠BAC=60°，∠BOC=2∠BAC=120°，
∠OBD=30°，
∵OD⊥BC，
∴∠ODB=90°，BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=5，
∴OD=BD•tan30°=5×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$，
∴OB=2OD=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$，
即正三角形的中心角的度數(shù)為120°，半徑為$\frac{10\sqrt{3}}{3}$cm，邊心距為$\frac{5\sqrt{3}}{3}$cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是正三角形的性質(zhì)、邊心距、半徑、周長(zhǎng)和面積的計(jì)算；熟練掌握正三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．