Question

1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O（0，0）、A（1，$\sqrt{3}$）、B（2，0），點(diǎn)P是線段OB的中點(diǎn)，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，記點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（　�。�

• A． （-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，-$\frac{1}{2}$）
• B． （-$\frac{1}{2}$，-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$）
• C． （$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{1}{2}$）
• D． （$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$）

Answer 1

分析 根據(jù)中點(diǎn)定義求出OP的長(zhǎng)度，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出OQ的長(zhǎng)度，過點(diǎn)Q作QC⊥OB于點(diǎn)C，然后通過解直角三角形求出OC、QC的長(zhǎng)度，即可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

解答 解：∵O（0，0）、A（1，$\sqrt{3}$）、B（2，0），
點(diǎn)P是線段OB的中點(diǎn)，
∴P（1，0），
根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，OQ=OP=1，
過點(diǎn)Q作QC⊥OB于點(diǎn)C，
則OC=OQ•cos30°=1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
QC=OQ•sin30°=1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)以及解直角三角形，作出圖形更形象直觀．