Question

2．一次數(shù)學課上，老師讓大家在一張長12cm、寬5cm的矩形紙片內(nèi)，折出一個菱形．甲同學按照取兩組對邊中點的方法折出菱形EFGH（方案一），乙同學沿矩形的對角線AC折出∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（方案二），請你通過計算，比較這兩種方案中，折出的菱形面積較大的方案是（　�。�

• A． 方案一
• B． 方案二
• C． 兩個方案一樣
• D． 無法通過計算來比較大小

Answer 1

分析 根據(jù)折疊方法，分別求得甲同學和乙同學的折法中的菱形面積，比較即可求得答案．

解答 解：（方案一）S_菱形=S_矩形-4S_△AEH=12×5-4×$\frac{1}{2}$×6×$\frac{5}{2}$=30（cm²）．

（方案二）設BE=x，則CE=12-x，
∴AE=$\sqrt{B{E}^{2}+A{B}^{2}}$．
∵四邊形AECF是菱形，則AE²=CE²，
∴25+x²=（12-x）²．
∴x=$\frac{119}{24}$．
∴S_菱形=S_矩形-2S_△ABE=12×5-2×$\frac{1}{2}$×5×$\frac{119}{24}$≈35.21（cm²）．
經(jīng)比較可知，（方案二）乙同學所折的菱形面積較大．
故選B．

點評 此題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理以及矩形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用．