Question

1．若不等式（2a-b）x+3a-4b＜0的解集是x＞$\frac{9}{4}$．
（1）求a，b滿足的條件；
（2）求不等式（a-4b）x+2a-3b＞0的解集．

Answer 1

分析 （1）由已知不等式及解集的特點(diǎn)，得到2a-b＜0，移項(xiàng)并把x系數(shù)化為1后，根據(jù)解集得到關(guān)于a與b的關(guān)系；
（2）根據(jù)解集得到關(guān)于a與b的關(guān)系，整理后得到6a=-7b，代入2a-b＜0中，得到b＞0，然后把6a=-7b代入所求的不等式中，兩邊同時(shí)除以b，不等號(hào)方向改變，得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可．

解答 解：（2a-b）x+3a-4b＜0，
移項(xiàng)得：（2a-b）x＞3a-4b，
由已知解集為x＞$\frac{9}{4}$得到2a-b＜0，
變形得：x＞$\frac{3a-4b}{2a-b}$，
∴$\frac{3a-4b}{2a-b}$=$\frac{9}{4}$，
∴6a=-7b；
（2）∵6a=-7b，
∴a=-$\frac{7}{6}$b，
∴2a-b=-$\frac{10}{3}$b＜0，
∴b＞0，
∴（a-4b）x+2a-3b=-$\frac{31}{6}$bx-$\frac{16}{3}$b＞0，
∴x＜-$\frac{32}{31}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一元一次不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化及代入的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)2（在不等式兩邊同時(shí)乘（除）以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向改變）是解本題的關(guān)鍵．