Question

3．先化簡，再求代數(shù)式$\frac{x+1}{x}$÷（x-$\frac{1+{x}^{2}}{2x}$）的值，其中x=$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{x+1}{x}$÷$\frac{2{x}^{2}-1-{x}^{2}}{2x}$
=$\frac{x+1}{x}$÷$\frac{{x}^{2}-1}{2x}$
=$\frac{x+1}{x}$•$\frac{2x}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{2}{x-1}$．
當(dāng)x=$\sqrt{3}$+1時，原式=$\frac{2}{\sqrt{3}+1-1}$=$\frac{2}{\sqrt{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．