Question

6．如圖所示，有一個(gè)繩索拉直的木馬秋千，秋千繩索AB的長(zhǎng)度為4米，將它往前推進(jìn)2米（即DE=2米），求此時(shí)秋千的繩索與靜止時(shí)所夾的角度及木馬上升的高度．（精確到0.1米）

Answer 1

分析 作CF⊥AB，由sin∠CAB=$\frac{CF}{AC}$可得∠CAB度數(shù)，根據(jù)勾股定理求得AF的長(zhǎng)，可得BF的長(zhǎng)度．

解答 解：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，

根據(jù)題意得：AB=AC=4，CF=DE=2，
在Rt△ACF中，sin∠CAB=$\frac{CF}{AC}$=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠CAB=30°，
由勾股定理可得AF²+CF²=AC²，
∴AF=$\sqrt{A{C}^{2}-C{F}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴BF=AB-AF=4-2$\sqrt{3}$≈0.5，
∴此時(shí)秋千的繩索與靜止時(shí)所夾的角度為30度，木馬上升的高度約為0.5米．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查勾股定理的應(yīng)用及三角函數(shù)的應(yīng)用，添加輔助線(xiàn)構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．