Question

19．如圖，分別以Rt△ABC的邊為一邊向外作正方形，已知AB=2，BC=1．
（1）求圖中以AC為一邊的正方形的面積；
（2）AC的長是不是無理數(shù)？若是無理數(shù)，請求出它的整數(shù)部分？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)勾股定理，求得Rt△ABC中的AC邊的平方，進而得到以AC為一邊的正方形的面積；
（2）根據(jù)勾股定理可得，AC的長為無理數(shù)$\sqrt{5}$，再根據(jù)$\sqrt{4}$＜$\sqrt{5}$＜$\sqrt{9}$求得其整數(shù)部分即可．

解答 解：（1）∵Rt△ABC中，AB=2，BC=1，
∴AC²=AB²+BC²=4+1=5，
∴以AC為一邊的正方形的面積為5；

（2）∵AC=$\sqrt{5}$，
∴AC的長是無理數(shù)，
又∵$\sqrt{4}$＜$\sqrt{5}$＜$\sqrt{9}$，
∴2＜$\sqrt{5}$＜3，
∴$\sqrt{5}$的整數(shù)部分為2．

點評 本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及無理數(shù)的定義，解決問題的關(guān)鍵是掌握：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．解題時注意：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．