Question

6．已知實(shí)數(shù)x、y滿足2x²+3x+y-1=0，則式子2x-y的最小值為-$\frac{33}{8}$．

Answer 1

分析 把2x²+3x+y-1=0變形得到2x-y=2x²+5x-1，這樣可以把2x-y看作是關(guān)于x的二次函數(shù)，然后利用配方法即可求出2x-y的最小值．

解答 解：∵2x²+3x+y-1=0，
∴y=-2x²-3x+1，
∴2x-y=2x+2x²+3x-1=2x²+5x-1，
∵2x²+5x-1=2（x²+$\frac{5}{2}$x）-1=2（x+$\frac{5}{4}$）²-$\frac{33}{8}$，
∴當(dāng)x=$\frac{5}{4}$時(shí)，2x-y有最小值-$\frac{33}{8}$．
故答案為：-$\frac{33}{8}$．

點(diǎn)評 本題考查了配方法的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值問題，通過恒等變形得到2x-y是關(guān)于x的二次函數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．