Question

11．菱形的兩個鄰角之比為2：3，周長為4a，則較短的對角線的長為2a•sinn36°．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)在Rt△ABO中，求出AB，∠ABO，根據(jù)OA=AB•tan∠ABO即可計算．

解答 解：如圖在菱形ABCD中，∠ABC：∠BCD=2：3，周長為4a，

∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=a，BD⊥AC，∠ABD=∠CBD，OA=OC，
∴AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠ABC=72°，
∴∠ABO=$\frac{1}{2}$∠ABC=36°，
在Rt△ABO中，AO=AB•sin∠ABO=a•sinn36°，
∴較短的對角線AC=2AO=2a•sinn36°．
故答案為2a•sin36°．

點(diǎn)評 本題考查菱形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識的應(yīng)用，屬于中考�？碱}型．