Question

1．如圖△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，AC=8，BE是∠ABC的角平分線，AD是BC邊的中線，EF⊥AC于點(diǎn)E，下列結(jié)論正確的有（　�。﹤�(gè)
①EF為△AEB中AE邊上的高
②線段AB、AD、AC中，線段AC的長(zhǎng)度最短
③若∠AFE=54°，則∠BEC=54°
④D到AB的距離為2.4．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根據(jù)高的定義即可判斷；
②根據(jù)垂線段最短即可判斷；
③求出∠BEC即可判斷；
④如圖作DE⊥AB于H．易知△ADH≌△ADC，可得AH=AC=8，BH=AB-AH=2，設(shè)DH=CD=x，在Rt△BDH中，可得方程2²+x²=（6-x）²，解方程即可；

解答 解：①錯(cuò)誤．EF不是△AEB中AE邊上的高．
②正確．理由垂線段最短．
③錯(cuò)誤．因?yàn)镋F∥BC，所以∠AFE=∠ABC=54°，因?yàn)锽E平分∠ABC，所以∠EBC=27°，推出∠BEC=63°．
④正確．．如圖作DE⊥AB于H．由△BDH∽△BAC，可得$\frac{BD}{AB}$=$\frac{DH}{AC}$，解得DH=2.4，故④正確．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的內(nèi)角和定理、垂線段最短、點(diǎn)到直線的距離、三角形的角平分線、高、中線的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考�？碱}型．