Question

1．已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足關(guān)系式a³+ab²-ac²+a²b+b³-bc²=0，則△ABC的形狀為直角三角形．

Answer 1

分析 利用分組分解法提公因式法對(duì)等式進(jìn)行變形，再進(jìn)一步判定三角形的形狀．

解答 解：∵a³+ab²-ac²+a²b+b³-bc²=0，
∴（a³+a²b）+（ab²+b³）-（bc²+ac²）=0，
a²（a+b）+b²（a+b）-c²（a+b）=0，
（a+b）（a²+b²-c²）=0，
∵a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，
∴a+b＞0，
∴a²+b²=c²，
則三角形是直角三角形．
故答案為直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分組分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多項(xiàng)式的乘積等于0的形式是解題的關(guān)鍵．