Question

9．（1）若|$\sqrt{{x}^{2}}$+1|=x+1，則x的取值范圍為x≥0．
（2）若|y+1|+|y-$\sqrt{2}$|=$\sqrt{2}$+1，則y的取值范圍為-1≤y≤$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）先依據(jù)二次根式的性質(zhì)得到$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|，然后依據(jù)絕對值的性質(zhì)求解即可．
（2）將y看作是數(shù)軸上的一點，則|y+1|+|y-$\sqrt{2}$|=$\sqrt{2}$+1，可看作數(shù)軸上到表示-1和$\sqrt{2}$的點的距離為$\sqrt{2}$+1的點范圍．

解答 解：（1）∵|$\sqrt{{x}^{2}}$+1|=x+1，
∴||x|+1|=x+1，即|x|+1=x+1，
∴|x|=x，
∴x≥0．
（2）∵y+1|+|y-$\sqrt{2}$|=$\sqrt{2}$+1，
∴符合條件的y可看作是數(shù)軸表示y的點到表示-1和$\sqrt{2}$的點的距離為$\sqrt{2}$+1的點的集合．
∴-1≤y≤$\sqrt{2}$．
故答案為：（1）x≥0；（2）-1≤y≤$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查的是實數(shù)的運算，數(shù)學(xué)結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．