Question

6．一副直角三角板按圖1的位置擺放，將△DEF繞點(diǎn)A（F）逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，測得CG=10cm．求兩個三角形重疊部分（陰影）的面積（如圖2）．

Answer 1

分析 過G點(diǎn)作GH⊥AC于H，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出GH=CH=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CG=5$\sqrt{2}$cm，再由三角函數(shù)求出AH，得出AC，兩個三角形重疊部分（陰影）的面積=$\frac{1}{2}$AC•GH，即可得出結(jié)果．

解答 解：過G點(diǎn)作GH⊥AC于H，如圖所示：
則∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=10cm，
在Rt△GCH中，GH=CH=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CG=5$\sqrt{2}$cm，
在Rt△AGH中，AH=$\frac{\sqrt{3}}{3}$GH=$\frac{5\sqrt{6}}{3}$cm，
∴AC=CH+AH=（5$\sqrt{2}$+$\frac{5\sqrt{6}}{3}$）cm，
∴兩個三角形重疊（陰影）部分的面積=$\frac{1}{2}$AC•GH=$\frac{1}{2}$×（5$\sqrt{2}$+$\frac{5\sqrt{6}}{3}$）×5$\sqrt{2}$=25+$\frac{25\sqrt{3}}{3}$（cm²）．

點(diǎn)評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、解直角三角形、三角形面積的計算；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．