Question

11．如圖所示是工廠里一種統(tǒng)計圓柱形產(chǎn)品（如鉛筆）的計數(shù)器，工人師傅只要數(shù)一數(shù)最上層有多少支，就能很快算出產(chǎn)品的總數(shù)．
（1）請觀察計數(shù)器模型，填寫下表：

最上層的產(chǎn)品數(shù)（支）	1	2	3	4	…	10	…
產(chǎn)品總數(shù)	1	3	6	10	…	55	…

（2）當(dāng)計數(shù)器模型中總共放置了325支產(chǎn)品時，最上層有多少支？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形不難看出，最上層產(chǎn)品數(shù)是1，產(chǎn)品總數(shù)1；最上層產(chǎn)品數(shù)是2，產(chǎn)品總數(shù)1+2=3，最上層產(chǎn)品數(shù)是3，產(chǎn)品總數(shù)1+2+3=6，最上層產(chǎn)品數(shù)4，產(chǎn)品總數(shù)1+2+3+4=10，最上層產(chǎn)品數(shù)10，產(chǎn)品總數(shù)1+2+3+4+…+10=55，最上層產(chǎn)品數(shù)n，產(chǎn)品總數(shù)1+2+3+4+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，
（2）當(dāng)計數(shù)器模型中總共放置了325支產(chǎn)品時，根據(jù)（1）列方程求解即可．

解答 解：（1）根據(jù)圖形不難看出，最上層產(chǎn)品數(shù)是1，產(chǎn)品總數(shù)1；最上層產(chǎn)品數(shù)是2，產(chǎn)品總數(shù)1+2=3，最上層產(chǎn)品數(shù)是3，產(chǎn)品總數(shù)1+2+3=6，最上層產(chǎn)品數(shù)4，產(chǎn)品總數(shù)1+2+3+4=10，最上層產(chǎn)品數(shù)10，產(chǎn)品總數(shù)1+2+3+4+…+10=55，最上層產(chǎn)品數(shù)n，產(chǎn)品總數(shù)1+2+3+4+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，
故填：6；10；55．
（2）當(dāng)計數(shù)器模型中總共放置了325支產(chǎn)品時，根據(jù)（1）列方程，
325=$\frac{n（n+1）}{2}$，解得：n=25或-26（舍去），
所以當(dāng)計數(shù)器模型中總共放置了325支產(chǎn)品時，最上層有25支．

點評 本題主要考查了圖形探索規(guī)律問題，弄清層數(shù)、最上層個數(shù)以及總數(shù)之間的關(guān)系，找出通式是解決問題的關(guān)鍵．