Question

4．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=$\frac{4}{x}$上，點(diǎn)B在雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k≠0）上，AB∥x軸，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D．連接OB，與AD相交于點(diǎn)C，若AC=2CD，則k的值為（　　）

• A． 6
• B． 9
• C． 10
• D． 12

Answer 1

分析 過點(diǎn)B作BE⊥x軸于E，延長線段BA，交y軸于F，得出四邊形AFOD是矩形，四邊形OEBF是矩形，得出S_矩形AFOD=4，S_矩形OEBF=k，根據(jù)平行線分線段成比例定理證得AB=2OD，即OE=3OD，即可求得矩形OEBF的面積，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k的值．

解答 解：過點(diǎn)B作BE⊥x軸于E，延長線段BA，交y軸于F，
∵AB∥x軸，
∴AF⊥y軸，
∴四邊形AFOD是矩形，四邊形OEBF是矩形，
∴AF=OD，BF=OE，
∴AB=DE，
∵點(diǎn)A在雙曲線y=$\frac{4}{x}$上，
∴S_矩形AFOD=4，
同理S_矩形OEBF=k，
∵AB∥OD，
∴$\frac{OD}{AB}$=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{1}{2}$，
∴AB=2OD，
∴DE=2OD，
∴S_矩形OEBF=3S_矩形AFOD=12，
∴k=12．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．