Question

5．如圖，折疊矩形紙片ABCD，使B點(diǎn)落在AD上的點(diǎn)E處，折痕的端點(diǎn)分別在AB，BC上（含端點(diǎn)），AB=6，BC=10，求AE的取值范圍．

Answer 1

分析 設(shè)折痕為PQ，點(diǎn)P在AB邊上，點(diǎn)Q在BC邊上．分別利用當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時，以及當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時，求出AE的極值進(jìn)而得出答案．

解答 解：設(shè)折痕為PQ，點(diǎn)P在AB邊上，點(diǎn)Q在BC邊上．

如圖1，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時，根據(jù)翻折對稱性可得
EC=BC=10，
在Rt△CDE中，CE²=CD²+ED²，
即10²=（10-AE）²+6²，
解得：AE=2，
如圖2，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時，根據(jù)翻折對稱性可得
AE=AB=6，
所以，AE的取值范圍是2≤x≤6．

點(diǎn)評 本題考查的是翻折變換（折疊問題）、勾股定理．注意利用翻折變換的性質(zhì)得出對應(yīng)線段之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．