Question

16．如圖，點A（m，6），B（n，1）在反比例函數圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，DC=5．線段DC上有一點E，當△ABE的面積等于5時，點E的坐標為（5，0）．

Answer 1

分析 用待定系數法求得m，n的值，從而得出k，設E（x，0），則DE=x-1，CE=6-x，根據S_△ABE=S_{四邊形ABCD}-S_△ADE-S_△BCE，得出x的值，即可得出點E坐標．

解答 解：由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{6m=n}\\{m+5=n}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=6}\end{array}\right.$，
∴A（1，6），B（6，1），
設反比例函數解析式為y=$\frac{k}{x}$，將A（1，6）代入得：k=6，
則反比例解析式為y=$\frac{6}{x}$；
設E（x，0），則DE=x-1，CE=6-x，
∵AD⊥x軸，BC⊥x軸，
∴∠ADE=∠BCE=90°，
連接AE，BE，則S_△ABE=S_{四邊形ABCD}-S_△ADE-S_△BCE
=$\frac{1}{2}$（BC+AD）•DC-$\frac{1}{2}$DE•AD-$\frac{1}{2}$CE•BC
=$\frac{1}{2}$×（1+6）×5-$\frac{1}{2}$（x-1）×6-$\frac{1}{2}$（6-x）×1
=$\frac{35}{2}$-$\frac{5}{2}$x=5，
解得：x=5，
則E（5，0）．

點評 本題考查了反比例函數的系數k的幾何意義，通過作輔助線，將圖形分割，尋找全等三角形，利用邊的關系設雙曲線上點的坐標是解題關鍵．