Question

11．套用平方差公式計算3×5×（4²+1）仿此方法計算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2¹⁰²⁴+1）

Answer 1

分析 原式變形后，利用平方差公式計算即可得到結(jié)果；原式變形后，利用平方差公式計算即可得到結(jié)果．

解答 解：3×5×（4²+1）
=（4-1）×（4+1）×（4²+1）
=（4²-1）（4²+1）
=4⁴-1
=256-1
=255；
（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2¹⁰²⁴+1）
=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2¹⁰²⁴+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2¹⁰²⁴+1）
…
=（2¹⁰²⁴-1）（2¹⁰²⁴+1）
=2²⁰⁴⁸-1．

點評 此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．